合コンでのお持ち帰りパターンは何通りか？

超進学校に通っている中学生の生徒さんがいるのだけど、ふとテストに出た数学の問題の質問をされた。

5人の男性、4人の女性が合コンをしている。男が一人あぶれて、他4組のカップルが成立するとする。その組み合わせは何通りか？

という”場合の数”の問題。いわば確立統計だねー。

9人から2人を選ぶ組み合わせの問題かと思いきや、男女のカップルのみだし、二股はNGなので重複は不可能だし、どうやるんだっけ？とわかんなくなったので、”わからん、ごめんなさい。”とその場はお手上げだった。

しかし、レッスン後もとっても気になって考えていたんだけど、以下のような解き方はいかが？

まず、4組のカップルの成立については、男性4人を並ばせて、その前に女性4人が並んでカップルが4組成立！っていう”ねるとん”状態をイメージすると、実は女性4人の順列ということになる。

つまり、４×３×２×１＝２４とおりというわけです。

しかし、男性は５人おり、そのうち一人があぶれる。５人から４人をピックアップする組み合わせが
結局５人からあぶれる一人を選ぶ場合の数と同じなので５とおり。
律儀に５人から４人ピックアップする計算だと５×４×３×２÷４÷３÷２÷１＝５。やっぱり同じ。

男性４人グループの場合の数が５。それぞれのパターンにおいて女性があてがわれる（という表現はよくないけど）場合の数が２４とおりなので、

２４×５＝１２０とおり。

あってるかしら？


ってことは男子２０人　女子２０人の計r４０人のクラスで、全員を無理やりくっつけて、２０カップルにする組み合わせも２０人の順列で考えればいいので、２０×１９×１８×１７×１６×１５×１４×１３×１２×１１×１０×９×８×７×６×５×４×３×２×１＝2432902008176640000 ってこと？

というか、中学生相手に合コンの問題とはけしからん。どこの学校じゃ？